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[图文](2015湖北荆州)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,平行四边形ABCD的边BC在x轴上,D点在y轴上,           ★★★
(2015湖北荆州)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,平行四边形ABCD的边BC在x轴上,D点在y轴上,
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2015-12-16 13:23:11

(2015湖北荆州)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,平行四边形ABCD的边BC在x轴上,D点在y轴上,C点坐标为(2,0),BC=6,∠BCD=60°,点E是AB上一点,AE=3EB,⊙P过D,O,C三点,抛物线y=ax2+bx+c过点D,B,C三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:ED是⊙P的切线;
(3)若将△ADE绕点D逆时针旋转90°,E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗?请说明理由;
(4)若点M为此抛物线的顶点,平面上是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
 

 解:(1)∵

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