药品严重混乱问题

药品难题

在第一个药品称重的问题中，我们知道只有一个瓶子装了超重的药片。从每个瓶中取出数量不同的药片(最简单的方法就是采用计数数列)，我们在一系列瓶中和一系列计数之间建立起一一对应的关系。

解决第二个问题我们利用一个数列给每个瓶子标记不同数字，另外，这个数列有一个特定的和。有这样的数列吗?有，最简单的是等比数列：1、2、4、8、16、……这些数字都是2的次幂，这个数列提供了二进制的基础。

具体方法就是将瓶子排成一排，然后从第一个瓶中取1片药，从第二个瓶中取2片药，从第三个瓶中取4片，……取出的药片放在一起称，假如它们超重270毫克，由于每片错药超重10毫克，我们用10去除得到27，就是超重药片的数量，将27写成二进制：11011，这些1的位置告诉我们序列中2的多少次幂使11011=27。1在第一、二、四、五位置上，所以出错的瓶是1、2、4、5瓶。每个正整数是2的特定幂的和，这在计算机科学和许多应用数学领域里都非常重要。在娱乐数学中也有着无穷的应用。

这里有一个简单的纸牌戏法，能迷惑你的朋友，尽管它好像和药瓶问题没什么联系，但作为基础的二进制原则是相同的。

让别人洗一副牌，把牌放进你的衣兜里，让其他人说一个1到15中的任意一个数字，你从衣兜里拿出几张牌来，它们数字的和就是所说的数字。

秘密很简单，在表演戏法前，把1、2、4、8放进衣兜里，这副牌就缺4张，但由于缺的数少不会引起注意，洗过的这副牌也放进衣兜里那4张牌下边。说出一个数字，心里把它表示成2的幂次和，比如10，让你想到8+2=10，从你衣兜里拿出2和8。

智力阅读卡片也以同样的二进制原则为基础。第三章中图1“奇妙的数字”显示一组六张卡可以确定1到63间的任何数，让某人在这个范围内想一个数——比如年龄——然后，将标有数字的卡片递给你，你马上就可以说出这个数字。这秘密很简单把作为2的幂次和的每张卡片的第一个数字相加。例如，递给的卡是C和F，你加上两个起始数字4和32，说明所选的数字是36。

由每张卡片决定一系列数字的规则是什么呢?每个二进制数字在右边第一个位置上的1用卡片A表示，这些数字是1到63间的所有奇数，卡片B是1到63间二进制在右边第二个位置上的1，卡片C是所有二进制数在右边第三个位置上的1，依次递推到卡片D、E和F。注意到63，二进制是111111，每个位置上都有1，因此出现在每个卡片上。

魔术师有时用不同颜色标识卡片使戏法变得很神秘。魔术师记住不同颜色卡片所代表的2的幂。此如，红色是1，橙色是2，黄色是4，绿色是8，蓝色是16，紫是32(颜色按彩虹的顺序)。魔术师站在大厅里，让某人把所想的数字卡放到一边，通过观察卡片的颜色，魔术师立刻能说出所选的数字。