骏马与骑士

弗斯女士对走马的问题做了一点形式上的变通，解答的思路便豁然开朗。那么对她提出的新问题如何解答?我们不妨如法炮制，用一根假想的绳子把这些方格串起来，围成一个圆圈，很显然四个棋子的顺序是黑、黑、红、白。为什么弗斯女士诡谲地一笑?因为她知道红白棋子根本无法相互对调位置。红白棋子的相对位置是无法改变的，因为无论向哪方向走，一个棋子都不能从另一个棋子头顶上跳过去。您明白了吗?

比如说按顺时针方向走，那么白马始终紧紧跟在红马后面。如果红马和白马的相对位置可以调换，那么走了若干步之后，红马和白马的顺序就应该能颠倒过来，变成红马紧跟在白马后面。很显然这是不可能的，因为这需要红马跃过两个黑马才行。只有把某个棋子与一个黑子的起始位置调换一下才能达到红白马可以相互走到对方位置的效果，否则根本不可能。不知您以为然否?您不妨用别的走法试试看。

您对这种两匹马调换位置的游戏有兴趣吗?如有兴趣，下面这个棋例向您提出了更大的挑战(见图2—5)。每个棋子的布置如左图所示。和前面的问题一样，要求用最少的步骤使白马都排到上面去，黑马都排到下面来。

             图2-5                                 图2-6

对于这个问题，想在形式上变通一下，示意图就复杂多了，如图2—6所示。示意图展示了每个棋子可能行走的路线。同解答前面的问题一样，假想线段与方格便是绳子和珠子，可以拉直再围成圆圈，那么我们分合的结果就形成了图2—7所示的图形，图中的数字与上图中方格中的数字相对应。

图2-7

图中棋子如何行走的问题，同原来的问题只是一种形式上的变通，实质上是一样的，可是这时的走法就明朗多了。请试着走一走，最少的步骤应该是16步。

图2—8所示是又一与上例相类似的经典问题，研究这个问题可以用七个硬币或者棋子之类的小东西。

图2-8

问题是这样的：把一个硬币放在八角星图的一个角点上，然后沿直线移动到另一个角点上。当这个硬币移走之后，它原来的位置当然就空了下来。

这时再拿一个硬币，放在任何一个空着的角点上，同样沿直线把它移到其它空着的角点上。这样不停做下去，一直到七个硬币全部放完。

你很快就会发现，你必须精心设计每个硬币的放法，才可能把七个硬币都按要求放进去，否则你中途就无法放下去了。在这个问题中，七个硬币放置的位置及移动的方向必须遵循一定的规律，你能看出必须遵循什么规律吗?

同前面两个走马的棋局类似，这个八角星图也可以通过拆合形成一个圆圈，这样一来，七个硬币如何放置如何移动便一目了然了。放置的方法很多，最简单的一种是，先随便放置移动第一个，然后放置并移动每一个硬币，都要使之能最终进入前一个硬币空出的位置。

把这个游戏给你的朋友试试，如果你不做任何提示，恐怕很少有人能很快地解决它们。