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大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召,利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店         ★★★
大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召,利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2015-7-10 11:34:22

2015黄石)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召,利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店.该店购进一种今年新上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件40元,售价为每件60元,每月可卖出300件.市场调查反映:调整价格时,售价每涨1元每月要少卖10件;售价每下降1元每月要多卖20件.为了获得更大的利润,现将饰品售价调整为60+x(元/件)(x>0即售价上涨,x<0即售价下降),每月饰品销量为y(件),月利润为w(元).
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)如何确定销售价格才能使月利润最大?求最大月利润;
(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格?

解:(1)由题意可得:y=300-10x(0≤x≤30)300-20x(-20≤x<0);
(2)由题意可得:w=(20+x)(300-10x)(0≤x≤30)(20+x)(300-20x)(-20≤x<0), 故当销售价格为65元时,利润最大,最大利润为6250元;
(3)由题意w≥6000,如图,令w=6000,
即6000=-10(xr>化简得:w=-10x2+100x+6000(0≤x≤30)-20x2-100x+6000(-20≤x<0),
即w=-10(x-5)2+6250(0≤x≤30)-20(x+52)2+6125(-20≤x<0), 由5)2+6250,6000=-20(x+52)2+6125, 解得:x1=-5,x2=0,x3=10,
-5≤x≤10,
故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每月利润不少于6000元.



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