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苏科版数学八年级下第九章《反比例函数》单元检测卷(含答案)         ★★★
苏科版数学八年级下第九章《反比例函数》单元检测卷(含答案)
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2013-5-12 12:56:19

  第九章 《反比例函数》单元检测卷
  (满分120分,考试时间120分钟)
  一、精心选一选(本题满分30分,共有10道小题,每小题3分。下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.请将各小题所选答案的标号填写在题后面的括号内.)
  1、下列函数中,图象经过点(1,-1)的反比例函数解析式是(  )
  A.y=    B.y=-    C.y=    D.y=-
  2、在反比例函数y=图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是(  )
  A.k>3    B.k>0   C.k<3    D. k<0
  3、如图1,某反比例函数的图像过点M(,1),则此反比例函数表达式为(  )
  A.y=   B.y=-    C.y=    D.y=-
  图1 图2 图3
  4、已知反比例函数y=的图象在第二、第四象限内,函数图象上有两点A(,y1)、B(5,y2),则y1与y2的大小关系为               (  )
  A、y1>y2    B、y1=y2    C、y1<y2    D、无法确定
  5、某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数,其图象如图2所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应                   ( )
  A.不小于m3  B.小于m3   C.不小于m3   D.小于m3
  6、反比例函数的图象如图3所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果S△MON=2,则k的值为             (  )
  (A)2    (B)-2    (C)4     (D)-4
  7、对于反比例函数,下列说法不正确的是        (  )
  A.点(-2,-1)在它的图象上    B.它的图象在第一、三象限
  C.当时,随的增大而增大  D.当时,随的增大而减小
  8、已知反比例函数,则这个函数的图象一定经过(  )
  A. (2,1)    B. (2,-1)    C.(2,4)    D. (-,2)
  9、如图4,A、B是反比例函数的图象上的两点.AC、BD都垂直于x轴,垂足分别为C、D.AB的延长线交x轴于点E.若C、D的坐标分别为(1,0)、(4,0),则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是 (  )
  A.    B.
  C.    D.
  10、在下图中,反比例函数的图象大致是  (  )
  二、细心的填一填(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
  11、已知反比例函数的图象经过点P(a+1,4),则a=_____.
  12、反比例函数图象上一个点的坐标是      .
  13、已知点(1,-2)在反比例函数的图象上,则  .
  14、已知反比例函数的图象经过点,则这个反比例函数的解析式是   .
  15、若反比例函数的图象上有两点,,则______(填“”或“”或“”).
  16、写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式     .
  17、请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________
  18、已知反比例函数的图象经过点(3,2)和(m,-2),则m的值是__.
  19、在对物体做功一定的情况下,力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系,其图象如图5所示,P(5,1)在图象上,则当力达到10牛时,物体在力的方向上移动的距离是    米.
  图5 图6
  20、如图6,在反比例函数()的图象上,有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,则 .
  三、专心解一解(共60分)
  21、(本小题满分8分)如图,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.
  (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式;
  (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
  22、(本小题满分8分)从甲、乙两题中选做一题即可.如果两题都做,只以甲题计分.
  题甲:如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(1,3),B(n,-1)两点.
  (1)求反比例函数与一次函数的解析式;
  (2)根据图象回答:当取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.
  23、(本小题满分10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.
  (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
  (2)求的面积.
  24、(本小题满分14分)如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A,B两点,且点A的横坐标为4.
  (1)求k的值;
  (2)若双曲线y=(k>0)上一点的纵坐标为8,求的面积;
  (3)过原点O的另一条直线交双曲线y=(k>0)于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为,求点的坐标.
  25、(本小题满分10分) 已知A(-1,M),B(2,m+3)是反比例函数图象上的两个点.
  (1)求k的值;
  (2)若点C(-1,0),则在反比例函数图象上是否存在点D,使得以A,B,C

,D四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
  26、(本小题满分10分)如图所示,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况。实验数据记录如下:
  x(cm)…1015202530…
  y(N)…3020151210…
  (1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象,猜测y(N)与x(cm)
  之间的函数关系,并求出函数关系式;
  (2)当弹簧秤的示数为24N时,弹簧秤与O点的距离是多少cm?随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化?
  参考答案
  一、1、B.y=-
  2、A.根据反比例函数的性质知k>3
  3、B.y=-
  4、A、图象在第儿、四象限,k<0,知y1>y2
  5、C.不小于m3
  6、D;根据面积关系得-4
  7、C.当时,随的增大而增大
  8、A.反比例函数过点(2,1)
  9、D.关系反比例函数的性质及面积关系得
  10、D;由k2+1>0知图象过的一、三象限
  二、
  11、-3;将点的坐标代入求得a的值
  12、满足条件xy=-6的任一点(x,y)均可
  13、-2;将点的坐标代入得k=-2
  14、
  15、<;关系反比例函数的性质
  16、解:答案不唯一,如:
  17、解:答案不唯一,如:
  18、-3;将两点坐标代入
  19、0.5;根据反比例函数的性质
  20、;点拨 根据反比例函数的一个性质k=xy即为矩形的面积
  三、
  21、  解:(1) ∵ 点A(-4,2)和点B(n,-4)都在反比例函数y=的图象上,
  ∴ 解得
  又由点A(-4,2)和点B(2,-4)都在一次函数y=kx+b的图象上,
  ∴ 解得
  ∴ 反比例函数的解析式为,一次函数的解析式为y=-x-2 .
  (2)x的取值范围是x>2或-4<x<0 .
  22、解:(1)A(1,3)在的图象上,,
  又在的图象上,,即
  解得:,,
  反比例函数的解析式为,
  一次函数的解析式为,
  (2)从图象上可知,当或时,反比例函数的值大于一次函数的值
  23、解:(1)点在反比例函数的图象上,
  .反比例函数的表达式为.
  点也在反比例函数的图象上,,即.
  把点,点代入一次函数中,得
  解得一次函数的表达式为.
  (2)在中,当时,得.
  直线与轴的交点为.
  线段将分成和,
  .
  24、解:(1)点横坐标为,当时,.
  点的坐标为.
  点是直线y=x与双曲线y=(k>0)的交点,
  .
  (2)解法一:如图-1,
  点在双曲线上,当时,
  点的坐标为.
  过点分别做轴,轴的垂线,垂足为,得矩形.
  ,,,.
  .
  解法二:如图-2,
  过点分别做轴的垂线,垂足为,
  点在双曲线y=上,当时,.
  点的坐标为.
  点,都在双曲线y=上,
  .
  .
  ,.
  (3)反比例函数图象是关于原点的中心对称图形,
  ,.四边形是平行四边形.
  .
  设点横坐标为,得P(m,).
  过点分别做轴的垂线,垂足为,
  点在双曲线上,.
  若,如图-3,
  ,
  ..
  解得,(舍去)..
  若,如图-4,,
  .∴(2+).(m-4)=6,
  解得,(舍去).∴P(8,1).
  点P的坐标是P(2,4)或P(8,1)
  25、解:(1)由,得,因此.
  (2)如图1,作轴,为垂足,则,,,
  因此.
  由于点C与点A的横坐标相同,因此轴,从而.
  当AC为底时,由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B,
  故不符题意.
  当BC为底时,过点作BC的平行线,交双曲线于点D,
  过点A,D分别作轴,y轴的平行线,交于点F.
  由于,设,则,,
  由点,得点.
  因此,
  解之得m1=(舍去),因此点D(6,).
  此时AD=,与的长度不等,故四边形是梯形.
  如图2,当AB为底时,过点C作AB的平行线,与双曲线在第一象限内的交点为D.
  由于AC=BC,因此∠CAB=30o,从而∠ACD=150o.作DH⊥x轴,H为垂足,
  则∠DCH=60o,设CH=m2(m2>0),则DH=m2,CD=2m2
  由点C(-1,0),得点D(-+m2, m2),
  因此(-1+m2).m2=2.
  解之得m2=2(m2=-1舍去),因此点D(1,2).
  此时CD=4,与AB的长度不相等,故四边形ABCD是梯形.
  如图3,当过点C作AB的平行线,与双曲线在第三象限内的交点为时,
  同理可得,点D(-2,- ),四边形ABCD是梯形.
  综上所述,函数图象上存在点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为梯形,点D的坐标为:D(6,)或D(1,2)或D(-2,- ).
  26、解:(1)如图,猜测y是x的反比例函数,
  设y=,把x=10,
  y=30代入,
  得k=30,
  所以 y=(x>0)。
  (2)y=,
  当y=24时,解得x=12.5。
  随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤上的示数将不断增大。

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