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苏科版数学九年级下第七章 锐角三角函数精析精练(含答案)         ★★★
苏科版数学九年级下第七章 锐角三角函数精析精练(含答案)
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2013-5-12 12:56:20

  九年级数学锐角三角函数精析精练
  一、知识梳理
  1. 三角函数的概念:在Rt△ABC中,∠C=,
  SinA=,cosA=, tanA=
  例1:已知在中,∠C为直角,AC = 4cm,BC = 3cm,sin∠A=    .
  例2:在中,,分别是的对边,若,则 .
  例3:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=2,则cosA的值是(  )
  A. B. C. D.
  图1 图2
  例4:如图2,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,sinA=,则BC的长为 ___cm.
  例5:正方形网格中,如图3放置,则的值为(  )
  A. B. C. D.
  2. 特殊角的三角函数值:
  Sinα
  Cosα
  tanα1
  例6:若,则的余角是 °, .
  例7:如果是等腰直角三角形的一个锐角,则的值是(  )
  A. B. C. D.
  例8:的值等于( )
  A. B. C. D. 1
  例9:因为,,
  所以;因为,,
  所以,
  由此猜想,推理知:一般地当为锐角时有,
  由此可知:( )
  A. B. C. D.
  3.锐角三角函数的应用
  例10:《中华人民共和国道路交通管理条理》规定:“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过千米/时.”如图所示,已知测速站到公路的距离为30米,一辆小汽车在公路上由东向西行驶,测得此车从点行驶到点所用的时间为2秒,并测得,.计算此车从到的平均速度为每秒多少米(结果保留两个有效数字),并判断此车是否超过限速.(参考数据:,)
  二、巩固练习
  (一)选择题:
  1.(2008湘潭)已知中,AC=4,BC=3,AB=5,则( )
  A. B. C. D.
  2.(2008宿迁)已知为锐角,且,则等于( )
  A.    B.    C.    D.
  3.(2008湖州)如图,已知直角三角形中,斜边的长为,,则直角边的长是( )
  A. B. C. D.
  4.(2008庆阳)正方形网格中,如图放置,则=(  )
  A. B. C. D.
  5.(2008威海)在△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinB=( )
  A.    B. C. D.
  6.(2008泰安)直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将如图那样折叠,使点与点重合,折痕为,则的值是( )
  A. B.
  C. D.
  7.(2007杭州)如图,在高楼前点测得楼顶的仰角为,向高楼前进60米到点,又测得仰角为,则该高楼的高度大约为( )
  A.82米 B.163米 C.52米 D.70米
  (二)填空题:
  8.(2007长春)如图,∠1的正切值等于__________.
  9.(2007沈阳)如图,小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处,量出测倾器的高度CD=1m,测得旗杆顶端B的仰角=60°,则旗杆AB的高度为       .(计算结果保留根号)
  10.(2008兰州)如图,小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点处的仰角为52°,楼底点处的俯角为13°.若两座楼与相距60米,则楼的高度约为 米.(结果保留三个有效数字)(,,,,,)
  11.(2008龙岩)如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是
  ∠CAB的平分线,tanB=,则CD∶DB= .
  (三)解答题:
  12.(2007烟台)如图,某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救,便立即派三名救生员前去营救.1号救生员从A点直接跳入海中;2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点,再跳入海中;3号救生员沿岸边向前跑3 0 O米到离B点最近的D点,再跳人海中.救生员在岸上跑的速度都是6米/秒,在水中游泳的速度都是2米/秒.若∠BAD=4 5°,∠BCD=6 0°,三名救生员同时从A点出发,请说明谁先到达营救地点B. (参考数据≈1.4,≈1.7)
  14.(2008辽宁)如图13,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m,看旗杆顶部的仰角为;小红的眼睛与地面的距离是1.5m,看旗杆顶部的仰角为.两人相距28米且位于旗杆两侧(点在同一条直线上).请求出旗杆的高度.(参考数据:,,结果保留整数)
  15.(2007长春)小刚有一块含有30°角的直角三角板,他想测量其短直角边的长度,而手中另外只有一个量角器,于是他采用了如下的办法,并获得了相关数据:
  第一步,他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB的长度为9cm;
  第二步,将三角板与量角器按如图所示的方式摆放,并量得∠BOC为80°(O为AB的中点).
  请你根据小刚测得的数据,求出三角板的短直角边AC的长.
  (参考数据:sin80°=0.98,cos80°=0.17,tan80°=5.67;sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84,结果精确到0.1cm.)


  16.(2008烟台)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距 3 米,探测线与地面的夹角分别是30°和 60°(如图),试确定生命所在点 C 的深度.(结果精确到0.1米,参考数据:)
  参考答案
  一、知识梳理
  例1:
  例2:
  例3:B
  例4:8
  例5:A
  例6:,
  例7:C
  例8:A
  例9:C
  例10:解:在中,
  .
  在中,
  .
  .
  则到的平均速度为:
  (米/秒).
  70千米/时米/秒米/秒米/秒,
  此车没有超过限速.
  二、巩固练习
  1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A
  8. 9. (6+1)m 10. 90.6 11. 1∶2
  12.
  14. 解法一:
  解:过点作于,过点作于,
  则
  在中,,
  设(不设参数也可)
  ,
  在中,,
  答:旗杆高约为12米.
  解法二:解:过点作于,过点作于,
  则
  在中,,
  设,则
  在中,,
  解得
  答:旗杆高约为12米.
  15.
  16.

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