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分数指数幂教案(人教版必修1)
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-8-16 22:36:34

简介
教学设计:《分数指数幂》
一、教学目标
〖知识与技能〗
理解分数指数幂的概念,掌握有理数指数幂的运算性质,并能运用性质进行计算和化简。
会对根式、分数指数幂进行互化。
了解无理指数幂的概念
〖过程与方法〗
通过对实际问题的探究过程,感知应用数学解决问题的方法,理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。
〖情感、态度与价值观〗
通过对数学实例的探究,感受现实生活对数学的需求,体验数学知识与现实的密切联系。
二、教学重难点
根式、分数指数幂的概念及其性质。
三、教学情景设计
1、复习讨论
(1)根式的相关概念
(2)整数指数幂:
运算性质: 。
2、问题情境设疑
问题1、当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”,根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 ,考古学家根据这个式子可以知道,生物死亡t年后,体内碳14含量P的值。
例如:
当生物死亡了5730,2×5730,3×5730,……年后,它体内碳14的含量P分别为 , , ,……
当生物死亡了6000年,10000年,100000年后,根据上式,它体内碳14的含量P分别为 , , 。
设疑:以上三个数的含义到底是什么呢?
问题2:如何计算: ?
分析: ,然而普通学生要找到该解法并不容易,如何把这种运算简单化呢?能否类似于整数指数幂的运算来解决上题?
3、分数指数幂
实例引入: ,
问题:1、从以上两个例子你能发现什么结论?
当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成 的形式
2、 如何表示?
结论:规定
问题3、正数的负分数指数幂是:
分析:
如: , 。
规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。
特别指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
4、有理指数幂的运算性质:
(1) · ;
(2) ;
(3)
回到前面的问题,则有 ,对于本节开头的问题2,考古学家正式利用有理数指数幂的知识,计算出生物死亡6000年,10000年,100000年后体内碳14含量P的值。例如
当t=6000时,P= (精确到0.001),即生物死亡6000年后,其体内碳14的含量约为原来的48.4。相信学生在真正掌握了分数指数幂的意义及运算性质后,都能够顺利解决。
例1.求值:
例2.用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0):
① ②a2·③
例3.计算下列各式(式中字母都是正数)
(1) (2)
例4.计算下列各式
(1) (2)
例5.设 均为不等于1的正数,且 , 求 的值。
5、无理数指数幂
结合教材P52实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义.
指出:一般地,无理数指数幂 是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
思考:参照以上过程,请你说明无理数指数幂 的含义。
例3. =
点评:本题还可以进一步推广,说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题.
四、实战演习
1.课本54页练习题
2.化简:
3.已知 ,求下列各式的值
(1) (2) (3)
4. ① ②2((③(a>0)
答案:3 ; 6; 
五、归纳小结,强化思想
本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算,分数指数幂是根式的另一种表示形式,根式与分数指数幂可以进行互化.在进行指数幂的运算时,一般地,化指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数进行运算,便于进行乘除、乘方、开方运算,以达到化繁为简的目的,对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用幂的运算法则.
六、作业布置


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