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24.1.2 垂直于弦的直径
上传者:佚名 点击数: 更新时间:2018/1/3 17:01:35
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241.2 垂直于弦的直径

 

目标:理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.

通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理,并辅以逻辑证明加予理解.

重点:垂径定理及其运用.

难点:探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.

一、复习引入

在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径.

以点O为圆心的圆记作“⊙O读作O

连接圆上任意两点的线段叫做弦如图线段ACAB

经过圆心的弦叫做直径如图线段AB

圆上任意两点间的部分叫做圆弧简称弧AC为端点的弧记作读作圆弧ACAC”.大于半圆的弧(如图所示)叫做优弧小于半圆的弧(如图所示)叫做劣弧.

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧每一条弧都叫做半圆.

圆是轴对称图形其对称轴是任意一条过圆心的直线.

二、探索新知

(学生活动)请同学按要求完成下题:

如图ABO的一条弦作直径CD使CDAB垂足为M.

(1)如图是轴对称图形吗?如果是其对称轴是什么?

(2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你理由.

(老师点评)(1)是轴对称图形其对称轴是CD.

(2)AMBM即直径CD平分弦AB并且平分.

这样我们就得到下面的定理:

垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.

下面我们用逻辑思维给它证明一下:

已知:直径CD、弦ABCDAB垂足为M.

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资料名称:24.1.2 垂直于弦的直径
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