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24.2.2-3 切线长定理教案
上传者:佚名 点击数: 更新时间:2018/1/3 17:05:42
下载内容简介:


3课时 切线长定理

 

目标:

了解切线长的概念.

理解切线长定理了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念熟练掌握它的应用.

复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念最后应用它们解决一些实际问题.

重点

切线长定理及其运用.

难点

切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.

一、复习引入

1已知ABC作三个内角平分线说说它具有什么性质?

2点和圆有几种位置关系?

3直线和圆有什么位置关系?切线的判定定理和性质定理是什么?

老师点评:(1)在黑板上作出ABC的三条角平分线并口述其性质:三条角平分线相交于一点;交点到三条边的距离相等.

(2)(口述)点和圆的位置关系有三种点在圆内d<r;点在圆上dr;点在圆外d>r.

(3)(口述)直线和圆的位置关系同样有三种:直线lO相交d<r;直线lO相切dr;直线lO相离d>r;切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线;切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.

二、探索新知

从上面的复习我们可以知道O上任一点A都可以作一条切线并且只有一条根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题.

问题:在你手中的纸上画出O并画出过A点的唯一切线PA连接PO沿着直线PO将纸对折设圆上与点A重合的点为B这时OBO的一条半径吗?PBO的切线吗?利用图形的轴对称性说明圆中的PAPBAPOBPO有什么关系?

学生分组讨论老师抽取34位同学回答这个问题.

老师点评:OBOA重叠OA是半径OB也就是半径了.又因为OB是半径PBOB的外端又根据折叠后的角不变所以PBO的又一条切线根据轴对称性质我们很容易得到PAPBAPOBPO.

我们把PAPB的长即经过圆外一点作圆的切线这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.

从上面的操作我们可以得到:

从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长相等这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

下面我们给予逻辑证明.

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资料名称:24.2.2-3 切线长定理教案
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