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2013年中考数学复习第20讲:特殊的平行四边形         ★★★★★
2013年中考数学复习第20讲:特殊的平行四边形
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-2-22 22:42:47

第20讲 特殊的平行四边形


一级训练
1.(2012年江苏宜昌)如图4-3-23,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于(  )
A.20 B.15 C.10 D.5

图4-3-23
   
2.下列说法不正确的是(  )
A.一组邻边相等的矩形是正方形; B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形;D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
3.(2011年江苏无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是(  )
A.对角线互相垂直  B.对角线相等 C.对角线互相平分   D.对角互补
4.(2012年湖南张家界)顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是(  )
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
5.如图4-3-24,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是(  )
A.2 B.4 C.2  D.4 
    
图4-3-24 图4-3-25 图4-3-26
6.(2012年天津)如图4-3-25,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为(  )
A. -1 B.3- C.+1 D. -1
7.(2011年江苏南京)如图4-3-26,菱形ABCD的边长是2 cm,E是AB的中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为________cm2.
8.(2011年江苏淮安)在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是__________(写出一种即可).
9.(2012年吉林长春)如图4-3-27,?ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E,F不重合,若△ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为______.

图4-3-27
10.(2011年广东模拟)已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内的一点,且PB=PD=2 ,那么AP的长为__________.
11.(2011年陕西)如图4-3-28,在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,连接AG,过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点,求证:△ADF≌△BAE.

图4-3-28



12.如图4-3-29,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.

图4-3-29




二级训练
13.如图4-3-30,在矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为(  )
A.3   B.4    C.5    D.6
 
图4-3-30 图4-3-31
14.(2012年四川宜宾)如图4-3-31,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=______.
15.(2010年山东青岛)已知:如图4-3-32,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.
(1)求证:BE=DF;
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM,FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.

图4-3-32

三级训练
16.(2011年广东深圳)如图4-3-33(1),一张矩形纸片ABCD,其中AD=8 cm,AB=6 cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.
(1)求证:AG=C′G;
(2)如图4-3-33(2),再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.
 
(1)     (2)
图4-3-33


参考答案
1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D
7.2 
8.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一,写出一种即可)
9.3 10.2 或4 
11.证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴DA=AB,∠1+∠2=90°.
又∵BE⊥AG,DF⊥AG,
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.
∴∠2=∠3,∠1=∠4.
又∵AD=AB,
∴△ADF≌△BAE.
12.解:(1)四边形OCED是菱形.理由如下:
∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形.
又∵在矩形ABCD中,OC=OD,
∴四边形OCED是菱形.
(2)连接OE.由菱形OCED,得CD⊥OE,
∴OE∥BC.
又∵CE∥BD,∴四边形BCEO是平行四边形.
∴OE=BC=8.
∴S四边形OCED=OE·CD=×8×6=24.
13.D 14.-1
15.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=90°.
∵AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF.
∴BE=DF.
(2)解:四边形AEMF是菱形.证明如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCA=∠DCA=45°,BC=DC.
∵BE=DF,∴BC-BE=DC-DF,即CE=CF.
∴OE=OF.
∵OM=OA,∴四边形AEMF是平行四边形.
∵AE=AF,∴平行四边形AEMF是菱形.
16.(1)证明:∵沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,∴∠A=∠C′,AB=C′D,
∴在△GAB与△GC′D中,

∴△GAB≌△GC′D.
∴AG=C′G.
(2)解:∵点D与点A重合,得折痕EN,
∴DM=4 cm,NM=3 cm.
由折叠及平行线的性质,得
∠END=∠NDC=∠NDE,
∴EN=ED.设EM=x,则ED=EN=x+3.
由勾股定理,得ED2=EM2+DM2,
即(x+3)2=x2+42.
解得x=,即EM=.





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