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2013年中考数学复习第24讲:图形的轴对称         ★★★★★
2013年中考数学复习第24讲:图形的轴对称
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-2-22 22:49:46

第六章 图形与变换
第24讲 图形的轴对称


一级训练
1.(2012年广东珠海)下列图形中是轴对称图形的是(  )
   
                        
2.(2012年湖南益阳)下列图案中是中心对称图形,但不是轴对称图形的是(  )
   
                        
3.(2012年江苏扬州)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A.平行四边形 B.等边三角形 C.等腰梯形 D.正方形
4.反比例函数y=图象的对称轴的条数是(  )
A.0   B.1   C.2    D.3
5.如图6-1-10,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点E,F是中线AD上的两点,则图中阴影部分的面积是(  )
A.6 B.12 C.24 D.30
  
图6-1-10 图6-1-11 图6-1-12
6.(2011年山东济宁)如图6-1-11,△ABC的周长为30 cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连接AD,若AE=4 cm,则△ABD的周长是(  )
 
A.22 cm     B.20 cm C.18 cm      D.15 cm
7.李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字,请问液晶屏幕上显示的数实际是(  )
A. B. C. D.
8.(2012年湖北黄石)如图6-1-12,在矩形纸片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为(  )
A. cm B. cm C. cm D.8 cm
9.(2011年湖南永州)永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史,因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑,而申报为中国历史文化名村.如图6-1-13是龙家大院的一个窗花图案,它具有很好的对称美,这个图案是由:①正六边形;②正三角形;③等腰梯形;④直角梯形等几何图形构成,在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是__________(只填序号).
  
图6-1-13 图6-1-14
10.(2011年山东济宁)如图6-1-14,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC中任意一点M的坐标为(a,b),那么它的对应点N的坐标为__________________.
11.如图6-1-15,点A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,以A,B,C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形,则该点是________.
 
图6-1-15
12.(2011年浙江绍兴)分别按下列要求解答:
(1)在图6-1-16(1)中,作出圆O关于直线l成轴对称的图形;
(2)在图6-1-16(2)中,作出△ABC关于点P成中心对称的图形.

图6-1-16


二级训练
13.(2012年四川资阳)如图6-1-17,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=2 ,则四边形MABN的面积是(  )
A.6  B.12  C.18  D.24 
 
图6-1-17 图6-1-18
14.如图6-1-18,AB⊥BC,AB=BC=2 cm,弧OA与弧OC关于点O中心对称,则AB,BC,弧CO,弧OA所围成图形的面积是__________cm2.
15.如图6-1-19,在∠ABC内有一点P,问:
(1)能否在BA,BC边上各找到一点M,N,使△PMN的周长最短?若能,请画图说明;若不能,请说明理由;
(2)若∠ABC=40°,在(1)问的条件下,能否求出∠MPN的度数?若能,请求出它的数值;若不能,请说明理由.

图6-1-19


三级训练
16.(2011年山东济宁)去冬今春,济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河同一侧的张村A和李村B送水.经实地勘查后,工程人员设计图纸时,以河道上的大桥O为坐标原点,以河道所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系(如图6-1-20),两村的坐标分别为A(2,3),B(12,7).
(1)若从节约经费考虑,水泵站建在距离大桥O多远的地方,可使所用输水管最短?
(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方,可使它到张村、李村的距离相等?

图6-1-20





17.为了美化环境,在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块:①分割后的整个图形必须是轴对称图形;②四块图形形状相同;③四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:
(1)分别作两条对角线(如图6-1-21甲);
(2)过一条边的四等分点作这边的垂线段(图6-1-21乙中两个图形的分割看作同一种方法).
请你按照上述三个要求,分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法(正确画图,不写画法).

图6-1-21



参考答案
1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.B
9.D 10.(-a,-b) 11.点P 12.图略 13.C
14.2 解析:连接AC,则由中心对称的性质知,所围成的面积是S△ABC=AB·BC=×2×2=2.
15.解:(1)如图D27,作P点关于AB,BC两边的对称点E,F,连接E,F;与AB,BC交于点M,N,连接PM,PN,△PMN的周长最短.因为EM=PM,PN=FN,NM=NM,PM+PN+MN=EM+FN+MN=EF的长(两点之间,线段最短).

图D27
(2)能.
∵∠ABC=40°,∴∠EPF=140°.
又∵∠PMN=∠EPM+∠MEP=2∠EPM,
∠PNM=∠FPN+∠NFP=2∠FPN,
∴∠PMN+∠PNM=2(∠EPM+∠FPN).
∴180°-∠MPN=2(140°-∠MPN).
∴∠MPN=100°.
16.解:(1)如图D28,作点B关于x轴的对称点E,连接AE,则点E为(12,-7).
设直线AE的函数关系式为y=kx+b,则
解得
∴直线AE的解析式为y=-x+5.
当y=0时,x=5.
所以,当水泵站应建在距离大桥5千米的地方时,可使所用输水管道最短.

图D28
(2)如图D28作线段AB的垂直平分线GF,交AB 于点F,交x轴于点G,设点G的坐标为(x,0).
在Rt△AGD中,AG2=AD2+DG2=9+(x-2)2.
在Rt△BCG中,BG2=BC2+GC2=49+(12-x)2.
∵AG=BG,∴9+(x-2)2=49+(12-x)2.
解得x=9.
∴水泵站建在距离大桥9千米的地方,可使它到张村、李村的距离相等.
17.解:如图D29.

图D29





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