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2013年中考数学复习第25讲:图形的平移与旋转         ★★★★★
2013年中考数学复习第25讲:图形的平移与旋转
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-2-22 22:50:55

第25讲 图形的平移与旋转

一级训练
1.(2012年湖北宜昌)如图6-2-7,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的平移步骤是(  )
A.先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位
B.先把△ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位
C.先把△ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位
D.先把△ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位
  
图6-2-7 图6-2-8 图6-2-9
2.(2010年福建宁德)如图6-2-8,在7×4的方格(每个方格的边长为1个单位长度)中,⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后,⊙A与静止的⊙B的位置关系是(  )
A.内含    B.内切 C.相交     D.外切
3.要使正十二边形旋转后能与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转(  )
A.30°  B.45° C.60°   D.75°
4.(2012年江苏苏州)如图6-2-9,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是(  )
A.25° B.30° C.35° D.40°
5.(2012年山东青岛)如图6-2-10,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A′的坐标是(  )
A.(6,1) B.(0,1) C.(0,-3) D.(6,-3)
    
图6-2-10 图6-2-11 图6-2-12
6.(2011年湖北宜昌)如图6-2-11,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴上,点B的坐标为(2,1).如果将矩形OABC绕点O旋转180°,旋转后的图形为矩形OA1B1C1,那么点B1的坐标为(  )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,-1)
7.(2011年湖北随州)如图6-2-12,矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为(  )
A.14 B.16 C.20 D.28
8.(2011年四川成都)如图6-2-13,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积是__________.
  
图6-2-13 图6-2-14 图6-2-15
9.(2011年江苏泰州)如图6-2-14,△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置,且点A,C仍落在格点上,则线段AB扫过的图形的面积是 __________平方单位(结果保留π).
10.如图6-2-15,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上的一点,DE=1.以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,得△ABE′,连接EE′,则EE′的长等于__________.
11.(2011年安徽)如图6-2-16,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.
(1)将△ABC向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;
(2)以图中的O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.

图6-2-16
12.如图6-2-17,在两个重叠的直角三角形中,将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形,其中AB=8,BE=5,DH=3.求四边形DHCF的面积.

图6-2-17





二级训练
13.如图6-2-18,一块砖的外侧面积为x,那么图中残留部分墙面的面积为(  )
A.4x B.12x C.8x D.16x
 
图6-2-18 图6-2-19
14.(2011年四川宜宾)如图6-2-19,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F,下列结论:①∠CDF=α;②A1E=CF;③DF=FC;④AD=CE;⑤A1F=CE.其中正确的是________(写出正确结论的序号).
15.(2011年广东珠海)如图6-2-20,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1.
(1)写出旋转角的度数;
(2)求证:∠A1AC=∠C1.

图6-2-20




三级训练
16.(2011年山东聊城)如图6-2-21,将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图6-2-21(1)的方式放置,固定三角板A′B′C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图6-2-21(2)的位置,AB与A′C交于点E,AC与A′B′交于点F,AB与A′B′相交于点O.
(1)求证:△BCE≌△B′CF;
(2)当旋转角等于30°时,AB与A′B′垂直吗?请说明理由.

图6-2-21
















参考答案
1.A 2.D 3.A 4.B 5.B
6.C 7.D 8.π 9. 10.2 
11.解:如图D32.

图D32
12.解:因为平移后两个三角形的面积不变,所以S四边形DHCF=S梯形ABEH=(5+8)×5÷2=32.5.
13.B 14.①②⑤
15.(1)解:∵∠ABC=120°,
∴∠CBC=180°-∠ABC=180°-120°=60°.
∴旋转角为60°.
(2)证明:由题意可知:△ABC≌△A1BC,
∴A1B=AB,∠C=∠C1.
由(1)知,∠ABA1=60°,
∴△A1AB是等边三角形.
∴∠BAA1=60°.
∴∠BAA1=∠CBC1,
∴AA1∥BC.
∴∠A1AC=∠C.
∴∠A1AC=∠C1.
16.(1)证明:因为∠B=∠B′,BC=B′C,∠BCE=∠B′CF,所以△BCE≌△B′CF.
(2)解:AB与A′B′垂直,理由如下:
旋转角等于30°,即∠ECF=30°.
所以∠FCB′=60°.
又∠B=∠B′=60°,
根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为
360°-60°-60°-150°=90°.
所以AB与A′B′垂直.



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