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2013年中考数学复习第27讲:图形的相似         ★★★★★
2013年中考数学复习第27讲:图形的相似
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-2-22 22:53:31

第27讲 图形的相似

http://www.czsx.com.cn
一级训练
1.(2011年浙江台州)若两个相似三角形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为(  )
A.1∶2     B.1∶4      C.1∶5    D.1∶16
2.下列各组线段(单位:cm)中,是成比例线段的是(  )
A.1,2,3,4    B.1,2,2,4 C.3,5,9,13    D.1,2,2,3
3.(2012年陕西)如图6-4-17,在△ABC中,AD,BE是两条中线,则S△EDC∶S△ABC=(  )
A.1∶2 B.2∶3 C.1∶3 D.1∶4
   
图6-4-17   图6-4-18     图6-4-19   图6-4-20
4.(2011年江苏无锡)如图6-4-18,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成①、②、③和④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是(  )
A.①和②相似   B.①和③相似 C.①和④相似    D.②和④相似
5.(2011年湖南怀化)如图6-4-19,在△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为(  )
A.9     B.6     C.3      D.4
6.如图6-4-20,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为(  )
A.(,0) B. C.(,) D.(2,2)
7.若△ABC∽△A′B′C′,BC=3,B′C′=1.8,则△A′B′C′与△ABC的相似比为(  )
A.5∶3  B.3∶2  C.2∶3  D.3∶5
8.(2012年黑龙江牡丹江)如图6-4-21,在平行四边形ABCD中,过点B的直线与对角线AC,边AD分别交于点E和F,过点E作EG∥BC,交AB于点G,则图中相似三角形有(  )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
 
图6-4-21 图6-4-22
9.如图6-4-22,已知在△ABC中,P是AB上的一点,连接CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加条件____________(只要写出一种合适的条件).
10.如果两个相似三角形的相似比是3∶5,周长的差为4 cm,那么较大三角形的周长为______cm.
11.(2010年广东佛山)一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割,则这个人好看.如图6-4-23,是一个参加空姐选拔的选手的身高情况,那么她应穿多高的鞋子才能好看(精确到1 cm)?



图6-4-23
12.已知:如图6-4-24,D,E分别在△ABC的边BC,AC上,AD,BE交于点G,AD⊥BC,点F在AD上,且△EFG∽△BDG.
求证:△AEF∽△ACD.

图6-4-24


13.(2012年湖南株洲)如图6-4-25,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A,C重合,直线MN交AC于点O.
(1)求证:△COM∽△CBA;
(2)求线段OM的长度.

图6-4-25


二级训练
14.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值(  )
A.只有1个   B.可以有2个 C.有2个以上但有限 D.有无数个
15.如图6-4-26,A,B两点分别位于一个池塘的两端,由于受条件限制无法直接度量A,B间的距离.小明利用学过的知识,设计了如下三种测量方法,如图6-4-26(1)、(2)、(3)所示(图中a,b,c表示长度,α,β,θ表示角度).
(1)请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度:
图6-4-26(1)AB=________,图6-4-26(2)AB=________,
图6-4-26(3)AB=________;
(2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法,画出示意图(不要求写画法),用字母标注需测量的边或角,并写出AB的长度.


图6-4-26
16.如图6-2-27,点C,D在线段AB上,△PCD是正三角形.
(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB;
(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.


图6-2-27

17.如图6-4-28,江边同一侧有A,B两间工厂,它们都垂直于江边的小路,长度分别为3千米、2千米,且两条小路之间的距离为5千米,现要在江边建一个供水站向A,B两厂送水,欲使供水管最短,则供水站应建在距点E处多远的位置?

图6-4-28

三级训练
18.(2011年湖南怀化)如图6-4-29,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40 cm,AD=30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为点M.
(1)求证:=;
(2)求这个矩形EFGH的周长.


图6-4-29






参考答案
1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C
9.∠APC=∠ACB 10.10
11.解:设其应穿xcm高的鞋子,
根据题意,得=.
解得x≈10cm.
12.证明:∵△EFG∽△BDG,
∴∠EFG=∠GDB.
又∵∠ADC=90°,
∴∠EFG=90°.
在△AEF和△ACD中,∠AFE=∠ADC,
∠A=∠A,∴△AEF∽△ACD.
13.(1)证明:∵点A与点C关于直线MN对称,
∴AC⊥MN.
∴∠COM=90°.
在矩形ABCD中,∠B=90°,
∴∠COM=∠B.
又∵∠ACB=∠ACB,
∴△COM∽△CBA.
(2)解:∵在Rt△CBA中,AB=6,BC=8,
∴AC=10.
∴OC=5.
∵△COM∽△CBA,
∴=.
∴OM=.
14.B
15.解:(1)a·tanα 2c b
(2)(注:本题方法多种,下面列出3种供参考)
方法一:如图D43.



图D43
方法二:如图D44.

图D44
方法三:如图D45.

图D45
16.解:(1)当CD2=AC·DB时,
△ACP∽△PDB.
∵△PCD是等边三角形,
∴∠PCD=∠PDC=60°.
∴∠ACP=∠PDB=120°.
若CD2=AC·DB,则根据相似三角形的判定定理,得△ACP∽△PDB.
(2)当△ACP∽△PDB时,∠APC=∠PBD,
∵∠PDB=120°,
∴∠DPB+∠DBP=60°.
∴∠APC+∠BPD=60°.
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°.
17.解:如图D46,作出B关于河岸的对称点C,连接AC,则BF+FA=CF+FA=CA,根据两点之间线段最短,可知水站建在F处时,供水管路最短.
易得△ADF∽△CEF.
∴设EF=x,则FD=5-x.
根据相似三角形的性质,得=,=,
解得x=2.即EF=2千米.
故应建在距点E2千米处的位置.

图D46
18.(1)证明:∵四边形EFGH为矩形,
∴EF∥GH.
∴∠AHG=∠ABC.
又∵∠HAG=∠BAC,
∴ △AHG∽△ABC.
∴ =.
(2)解:由(1),得=,设HE=x,则HG=2x,AM=AD-DM=AD-HE=30-x.
可得=,解得x=12 ,即2x=24.
∴矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72(cm).



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