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2013年中考数学复习第32讲:与圆有关的计算         ★★★★★
2013年中考数学复习第32讲:与圆有关的计算
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-2-22 22:49:58

第32讲 与圆有关的计算



一级训练
1.(2012年广东珠海)如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为(  )
A.30° B. 45° C.60° D.90°
2.(2012年贵州铜仁)小红要过生日了,为了筹备生日聚会,准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9 cm,母线长为30 cm的圆锥形生日礼帽,则这个圆锥形礼帽的侧面积为(  )
A.270π cm2 B.540π cm2 C.135π cm2 D.216π cm2
3.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为(  )
A.π B.1 C.2 D.π
4.(2011年浙江宁波)如图5-1-59,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2 ,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得的几何体的表面积为(  )
A.4π B.4 π C.8π D.8 π
  
图5-1-59 图5-1-60 图5-1-61
5.(2011年江苏淮安)在半径为6 cm的圆中,60°的圆心角所对的弧等于________.
6.(2012年山东德州)如图5-1-60,“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长等于________.
7.(2011年山东聊城)如图5-1-61,圆锥的底面半径OB为10 cm,它的侧面展开图的扇形的半径AB为30 cm,则这个扇形的圆心角α的度数为____________.
8.(2012年四川巴中)已知一个圆的半径为5 cm,则它的内接正六边形的边长为______ cm
9.一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为________(结果保留π).
10.(2011年四川内江)如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,则圆锥的母线长是__________.
11.如图5-1-62,点A,B,C在直径为2 的⊙O上,∠BAC=45°,则图中阴影的面积等于________(结果中保留π).

图5-1-62


二级训练
12.(2012年山东泰安)如图5-1-63,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠ABC=120°,OC=3,则的长为(  )
A.π B.2π D.3π D.5π
 
图5-1-63 图5-1-64
13.如图5-1-64,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2 ,则阴影部分图形的面积为(  )
A.4π B.2π C.π D.
14.如图5-1-65,AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D.
(1)求证:∠CDO=∠BDO;
(2)若∠A=30°,⊙O的半径为4,求阴影部分的面积(结果保留π).

图5-1-65

15.如图5-1-66,已知在⊙O中,AB=4 ,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于点F,∠A=30°.
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.

图5-1-66









三级训练
16.如图5-1-67,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠.点O恰好落在上的点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的周长和面积.

图5-1-67







参考答案
1.C 2.A 3.C 4.D
5.2π cm 6.π 7.120° 8.5 9.3π 10.30
11.- 12.B 13.D
14.(1)证明:∵AB切⊙O于点B,
∴OB⊥AB,即∠B=90°.
又∵DC⊥OA,∴∠OCD=90°.
在Rt△COD与Rt△BOD中,OD=OD,OB=OC,
∴Rt△COD≌Rt△BOD.∴∠CDO=∠BDO.
(2)解:在Rt△ABO中,∠A=30°,OB=4,
∴∠BOC=60°.
∵Rt△COD≌Rt△BOD,
∴∠BOD=30°.
∴BD=OB·tan30°=.
∴S四边形OCDB=2S△OBD=2× ×4×=.
∵∠BOC=60°,
∴S扇形OBC==.
∴S阴影=S四边形OCDB-S扇形OBC=-.
15.(1)解法一:如图D24(1),
过O作OE⊥AB于E,则AE=AB=2 .
在Rt△AEO中,∠A=30°,
cos∠A=cos30°=,
∴OA===4.
∵∠A=30°,∴∠BOC=60°.
∵AC⊥BD,∴=.
∴∠COD =∠BOC=60°.∴∠BOD=120°.
∴S阴影=π·42=π.
解法二:如图D24(2),连接AD.
∵AC⊥BD,AC是直径,∴AC垂直平分BD.
∴=.∴∠BAD=2∠BAC=60°.
∴∠BOD=120°.
∵BF=AB=2 ,sin60°=,
AF=AB·sin60°=4 ×=6.
∴OB2=BF2+OF2,
即OB2=(2 )2+(6-OB)2.
∴OB=4.∴S阴影=S圆=π.
解法三:如图D24(3),连接BC.
∵AC为⊙O的直径, ∴∠ABC=90°.
∵AB=4 ,∴AC===8,AO=4.
∵∠A=30°, AC⊥BD,∴=.
∴∠BOC=60°.∴∠BOD=120°.
∴S阴影=π·42=π.
(2)解:设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2πr.
∴2πr=×2π×4.∴r=.
    
图D24
16.解:如图D25,连接OD.

图D25
∵OB=OD,OB=BD,
∴△ODB是等边三角形.
∠DBO=60°.
∴∠OBC=∠CBD=30°,
在Rt△OCB中,
OC=OB·tan30°=2 .
∴S△OBC=OC·OB=×2 ×6=6 ,
∴S阴影部分=S扇形AOB-2S△OBC=π·36-2×6 
=9π-12 ,
由图可知,CD=OC,DB=OB,
整个阴影部分的周长为:+AC+CD+DB=2×6+6π=12+6π.



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