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2013年中考专题突破第02讲:分类讨论思想         ★★★★★
2013年中考专题突破第02讲:分类讨论思想
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-2-22 22:36:54

第2讲 分类讨论思想


1.(2012年辽宁营口)圆心距为2的两圆相切,其中一个圆的半径为1,则另一个圆的半径为(  )
A.1 B.3 C.1或2 D.1或3
2.已知线段AB=8 cm,在直线AB上画线段BC,使BC=5 cm,则线段AC的长度为(  )
A.3 cm或13 cm B.3 cm C.13 cm D.18 cm
3.(2011年贵州贵阳)如图Z2-3,反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A(-1,-3),B(1,3)两点,若>k2x,则x的取值范围是(  )

图Z2-3
A.-1<x<0 B.-1<x<1 C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>1
4.(2012年湖南张家界)当a≠0时,函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是(  )
   
               
5.(2011年山东济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm,那么此三角形的周长是(  )
A.15 cm B.16 cm C.17 cm D.16 cm或17 cm
6.(2012年四川泸州)为了节能减排,鼓励居民节约用电,某市将出台新的居民用电收费标准:
(1)若每户居民每月用电量不超过100度,则按0.50元/度计算;
(2)若每户居民每月用电量超过100度,则超过部份按0.80元/度计算(未超过部份仍按每度电0.50元计算).
现假设某户居民某月用电量是x(单位:度),电费为y(单位:元),则y与x的函数关系用图象表示正确的是(  )
   
                     
7.等腰三角形ABC的两边长分别为4和8,则第三边长为________.
8.(2011年四川南充)过反比例函数y=(k≠0)图象上的一点A,分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为B,C.若△ABC的面积为3,则k的值为________.
9.在实数范围内,比较代数式a与的大小关系.







10.已知实数a,b分别满足a2+2a=2,b2+2b=2,求+的值.












11.(2011年浙江绍兴)在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图Z2-4中过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.
(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;
(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求点a,b的值.

图Z2-4







12.(2012年江苏扬州)如图Z2-5,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

图Z2-5






参考答案
1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C
7.8 8.±6
9.解:(1)当a=±1时,a=;
(2)当a<-1时,a<;
(3)当-1<a<0时,a>;
(4)当0<a<1时,a<;
(5)当a>1时,a>.
10.解:若a≠b,可知a,b为方程x2+2x-2=0的两实数根,
由韦达定理,得a+b=-2,ab=-2,∴+===1.
若a=b,则解关于a,b的方程分别,得a=b=-1+或a=b=-1-,+=+1
或1-.
11.解:(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),
∴点M不是和谐点,点N是和谐点.
(2)由题意,得
当a>0时,(a+3)×2=3a,
∴a=6.
∴点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入,得b=9;
当a<0时,(-a+3)×2=-3a,
∴a=-6.
∴点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入,得b=-3.
∴a=6,b=9或a=-6,b=-3.
12.解:(1)将A(-1,0),B(3,0),C(0,3)代入抛物线y=ax2+bx+c中,得
解得
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
(2)如图D59,连接BC,直线BC与直线l的交点为P,
此时,△PAC的周长最短(点A与点B关于l对称).
设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(3,0),c(0,3)代入上式,得
解得:
∴直线BC的函数关系式y=x+3.
当x=1时,y=2,即点P的坐标(1,2).

图D59
(3)抛物线的对称轴为x=-=1,设M(1,m),已知A(-1,0),C(0,3),
则MA2=m2+4,MC2=m2-6m+10,AC2=10.
①若MA=MC,则MA2=MC2,得
m2+4=m2-6m+10,解得m=1;
②若MA=AC,则MA2=AC2,得
m2+4=10,解得m=±;
③若MC=AC,则MC2=AC2,得
m2-6m+10=10,解得m1=0,m2=6.
当m=6时,M,A,C三点共线,构不成三角形,不合题意,故舍去.
综上可知,符合条件的点M的坐标为(1,)或(1,-)或(1,1)或(1,0).



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