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2013年中考专题突破第04讲:归纳与猜想         ★★★★★
2013年中考专题突破第04讲:归纳与猜想
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-2-22 22:42:20

第4讲 归纳与猜想


1.(2012年广东肇庆)观察下列一组数:,,,,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是________.
2.(2012年湖南株洲)一组数据为:x,-2x2,4x2,-8x2,…,观察其规律,推断第n个数据应为__________.
3.(2011年浙江)如图Z4-2,下面是按照一定规律画出的“树形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”, 图A3比图A2多出4个“树枝”, 图A4比图A3多出8个“树枝”,…,照此规律,图A6比图A2多出“树枝”(  )

图Z4-2
A.28个 B.56个 C.60个 D.124个
4.(2012年山东滨州)求1+2+22+23+…+22 012的值,可令S=1+2+22+23+…+22 012,则2S=2+22+23+24+…+22 013,因此,2S-S=22 013-1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52 012的值为(  )
A.52 012-1 B.52 013-1 C. D.
5.(2012年贵州毕节)在图Z4-3中,每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成,照此规律,第10个图案中共有______个小正方形.

图Z4-3
6.(2011年湖南常德)先找规律,再填数:
+-1=,+-=,+-=,+-=,……
则+-________=.
7.(2012年河北)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序的倒数加1,第1位同学报,第2位同学报……这样得到的20个数的积为________________.
8.(2010年浙江嵊州)如图Z4-4,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…,则“17”在射线__________上;“2 007”在射线____________上.

图Z4-4
9.(2012年云南)观察图Z4-5的图形的排列规律(其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星).若第一个图形是三角形,则第18个图形是________________(填图形名称).

10.(2011年广东湛江)已知:A=3×2=6,A=5×4×3=60,A=5×4×3×2=120,A=6×5×4×3=360,…,观察前面的计算过程,寻找计算规律计算A=_______________(直接写出计算结果),并比较A________A(填“>”或“<”或“=”).
11.(2012年广东汕头)观察下列等式:
第1个等式:a1==×;
第2个等式:a2==×;
第3个等式:a3==×;
第4个等式:a4==×;
……
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:a5=______=______;
(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an=______=______(n为正整数);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.





12.(2010年浙江宁波)18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数V、面数F、棱数E之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察图Z4-6中的几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面的多面体模型,完成表格中的空格:

图Z4-6 
多面体
顶点数V
面数F
棱数E

四面体
4
4


长方体
8
6
12

正八面体

8
12

正十二面体
20
12
30


你发现顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是______________;
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是__________;
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.



参考答案
1. 2·(-1)n+1·2n-1xn 3.C
4.C 解析:设S=1+5+52+53+…+52 012,则5S=5+52+53+54+…+52 013.
因此,5S-S=52 013-1,S=.
5.100 6. 7.21 8.OE OC
9.五角星 10.210 <
11.解:根据观察知答案分别为:
(1) ×
(2) ×
(3)a1+a2+a3+a4+…+a100
=×+×+×+×+…+×
==(1-)=×=.
12.解:(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为:V+F-E=2.
(2)由题意,得F-8+F-30=2,解得F=20.
(3)∵有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线,
∴共有24×3÷2=36(条)棱.
那么24+F-36=2,解得F=14.
∴x+y=14.



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