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2013年中考专题突破第07讲:开放探究题         ★★★★★
2013年中考专题突破第07讲:开放探究题
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-2-22 22:52:28

第7讲 开放探究题


1.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下6个说法:
①如果再加上条件“AD∥BC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
②如果再加上条件“AB=CD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
③如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
④如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
⑤如果再加上条件“AO=CO”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
⑥如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.
其中正确的说法有(  )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.已知,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是____________.
3.如图Z7-3,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,则使△AED∽△ABC的条件是__________.
  
图Z7-3 图Z7-4 图Z7-5
4.(2012年吉林)如图Z7-4,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,∠ACB=40°,点P在边BC上,则∠PAB的度数可能为______________(写出一个符合条件的度数即可).
5.(2012年广东湛江)请写出一个二元一次方程组__________________,使它的解是
6.如图Z7-5,P是四边形ABCD的边DC上的一个动点,当四边形ABCD满足条件__________________时,△PBA的面积始终保持不变(注:只需填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形).
7.已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式,则整数a的值是____________(只需填一个).
8.如图Z7-6,已知在等腰三角形ABC中,∠A=∠C,底边BC为⊙O的直径,两腰AB,AC分别与⊙O交于点D,E,有下列序号的四个结论:①AD=AE;②DE∥BC;③∠A=∠CBE;④BE⊥AC.其中结论正确的序号是__________(填序号).
  
图Z7-6
9.某初一学生在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样:“甲、乙两地相距40 km,摩托车的速度为45 km/h,运货汽车的速度为35 km/h,(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)?”请将这道作业题补充完整,并列方程解答.











10.如图Z7-7,已知△ABC内接于⊙O,
(1)当点O与AB有怎样的位置关系时,∠ACB是直角?
(2)在满足(1)的条件下,过点C作直线交AB于D点,当CD与AB有什么样的关系时,△ABC∽△CBD∽△ACD?
(3)画出符合(1)、(2)题意的两种图形,使图形的CD=2 cm.

图Z7-7







11.(2012年山东临沂)如图Z7-8,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB位置,
(1)求点B的坐标;
(2)求经过点A,O,B的抛物线的解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P,O,B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

图Z7-8



















参考答案
1.B
2.AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB
3.∠AED=∠B或∠ADE=∠C或=
4.45°(答案不唯一) 5.(答案不唯一)
6.DC∥AB或AD∥BC,且AD=BC
7.±23,±10,±5,±2 8.①②④
9.解:这是一道开放性的相遇问题,要求考生先设计问题,再进行解答,仅举一例如下:若两车分别从两地同时开出,相向而行,经几个小时两车相遇.设经x小时两车相遇,依题意,可得
45x+35x=40,解得x=.
答:经过半小时两车相遇.
10.解:(1)当点O在AB上(即O为AB的中点)时,∠ACB是直角.
(2)∵∠ACB是直角,
∴当CD⊥AB时,△ABC∽△CBD∽△ACD.
(3)作直径AB为5的⊙O,在AB上取一点D,使AD=1,BD=4,过点D作CD⊥AB交⊙O于点C,连接AC,BC,图D62即为所求.

图D62
11.解:(1)如图D64,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,
∵OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB位置,∴∠BOC=60°,OB=4.
∴BC=4×sin60°=4×=2 ,
OC=4×cos60°=4×=2.
∵点B在第三象限,∴点B(-2,-2 ).
(2)由函数图象,得抛物线通过(-2,-2 ),(0,0),(4,0)三点,设抛物线的解析式为y=ax2+bx,由待定系数法,得解得
∴此抛物线解析式为y=-x2+x.

图D63
(3)存在.理由:如图D63,抛物线的对称轴是x=-,解得x=2.设直线x=2与x轴的交点为D.设点P(2,y),
①若OP=OB,则22+|y|2=42,解得y=±2 ,即
点P的坐标为(2,2 )或(2,-2 ),又点B(-2,-2 ),
∴当P点为(2,2 )时,点P,O,B共线,不合题意,舍去,故点P的坐标为(2,-2 );
②若BO=BP,则42+|y+2 |2=42,解得y=-2 ,点P的坐标为(2,-2 ).
③若PO=PB,则22+|y|2=42+|y+2 |2,解得y=-2 ,点P的坐标为(2,-2 ). http://www.czsx.com.cn
综上所述,符合条件的点P只有一个,其坐标为(2,-2 ).





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