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2013年南充市中考数学试卷及答案(Word版)2         ★★★★★
2013年南充市中考数学试卷及答案(Word版)2
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-7-1 21:51:04

2013四川南充中考数学试题
(满分100分,考试时间90分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1. (2013四川南充,1,3分)计算-2 3的结果是( )
A.-5 B. 1 C.-1  D. 5
2. (2013四川南充,2,3分)0.49的算术平方根的相反数是 ( )
A.0.7 B. -0.7 C.  D. 0
3. (2013四川南充,3,3分) 如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是( )

A.70° B. 55° C. 50°  D. 40°
4. (2013四川南充,4,3分)“一方有难,八方支援。”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害,我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建,把135000用科学记数法表示为()
A.1.35×10 B. 13.5×10
C. 1.35×10 D. 13.5×10
5. (2013四川南充,5,3分)不等式组的整数解是()
A.-1,0,1 B. 0,1
C. -2,0,1 D. -1,1
6. (2013四川南充,6,3分) 下列图形中,∠2>∠1 ()

第6题
7. (2013四川南充,7,3分)有五张卡片(形状、大小、质地都相同),上面分别画有下列图形:①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆。将卡片背面朝上洗匀,从中抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是 ()
A.  B.  C.   D. 
8. (2013四川南充,8,3分)如图,函数y=与y=kx的图象相交于点A(1,2)和点B,当y<y时,自变量x的取值范围是 ( )
A. x>1 B. -1<x<0
C. -1<x<0 或x>1 D. x<-1或0<x<1

9. (2013四川南充,9,3分)如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是 ( )
A.12 B. 24 C. 12 D. 16

10. (2013四川南充,9,3分) 如图1,把矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s,设P,Q出发t秒时,△BPQ的面积为ycm,已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论::①AD=BE=5cm;②当0<t≤5时;y=t;③直线NH的解析式为y=-t 27;④若△ABE与△QBP相似,则t=秒。其中正确的结论个数为 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
 
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
11. (2013四川南充,11,3分)-3.5的绝对值是__________.
12. (2013四川南充,12,3分)分解因式:x-4(x-1)=_________.
13. (2013四川南充,13,3分)点A,B,C是半径为15cm的圆上三点,∠BAC=360°,则弧BC的长为__________cm.
14. (2013四川南充,14,3分)如图,正方形ABCD的边长为2,过点A作AE⊥AC,AE=1,连接BE,则tanE=_____________.

三、(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)
15. (2013四川南充,15,6分)计算(-1) (2sin30° )- ()
16. (2013四川南充,15,6分) 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.
求证:OE=OF.

17. (2013四川南充,17,6分)某校九年级有1200名学生,在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试,成绩分别记为A、B、C、D共四个等级,其中A级和B级成绩为“优”,将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.

(1)求抽取参加体能测试的学生人数;
(2)估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人?

四、(本大题有2小题,每小题8分,共16分)
18. (2013四川南充,18,8分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?

19. (2013四川南充,19,8分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P为BC边上一点(不与B,C重合),过点P作∠APE=∠B,PE交CD 于E.
(1)求证:△APB∽△PEC;
(2)若CE=3,求BP的长.

五、(满分8分)
20. (2013四川南充,20,8分)关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0
(1)求出方程的根;
(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
六、(满分8分)
21.(2013四川南充,21,8分)如图,公路AB为东西走向,在点A北偏东36.5°方向上,距离5千米处是村庄M;在点A北偏东53.5°方向上,距离10千米处是村庄N(参考数据:sin36.5°=0.6,cos36.5°=0.8,tan36.5°=0.75).
(1)求M,N两村之间的距离;
(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P,使得M,N两村到P站的距离之和最短,求这个最短距离。

七、(满分8分)
22.(2013四川南充,21,8分)如图,二次函数y=x2 bx-3b 3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),交y轴于点C,且经过点(b-2,2b2-5b-1).
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)⊙M过A、B、C三点,交y轴于另一点D,求点M的坐标;
(3)连接AM、DM,将∠AMD绕点M顺时针旋转,两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F,若△DMF为等腰三角形,求点E的坐标.





参考答案
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
11.3.5 ;12.(x-2); 13. 6π;14. .
三、(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)
15.解:原式=-1 1-2 3 ……………4′
=1 ……………6′
16.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB∥CD ……………2′
∴∠OAE=∠OCF ……………3′
∵∠AOE=∠COF ……………5′
∴△OAE≌△OCF(ASA)
∴OE=OF ……………6′
17.解:(1)参加体能测试的学生人数为60÷30=200(人)……………2′
(2)C级人数为200×20=40(人)……………3′
∴B级人数为200-60-15-40=85(人)……………4′
∴“优”生共有人数为1200×=870(人)……………6′
四、(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)
18.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).由所给函数图象得
……………1′
 ……………2′解得 ……………3′
∴函数关系式为y=-x+180. ……………4′
(2)W=(x-100) y=(x-100)( -x+180) ……………5′
=-x2+280x-18000 ……………6′
=-(x-140) 2+1600 ……………7′
当售价定为140元, W最大=1600.
∴售价定为140元/件时,每天最大利润W=1600元 ……………8′
19. (1)证明:梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB=DC.
∴∠B=∠C=60°. ……………1′
∵∠APC=∠B+∠BAP,
即∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP.
∵∠APE=∠B,
∴∠BAP=∠EPC. ……………2′
∴△APB∽△PEC. ……………3′
(2)过点A作AF∥CD交BC于F.
则四边形ADCF为平行四边形,△ABC为等边三角形. ……………4′
∴CF=AD=3,AB=BF=7-3=4.
∵△APB∽△PEC, ……………5′
∴=,
设BP=x,则PC=7-x,又EC=3, AB=4,
∴= ……………6′
整理,得x2-7x+12=0.
解得 x1=3, x2=4. ……………7′
经检验, x1=3, x2=4是所列方程的根,
∴BP的长为3或4. ……………8′

20.解:(1)根据题意得m≠1 ……………1′
△=(–2m)2-4(m-1)(m+1)=4 ……………2′
∴x1= = ……………3′
x2= ……………4′
(2)由(1)知x1== ……………5′
∵方程的两个根都是正整数,
∴是正整数, ……………6′
∴m-1=1或2. ……………7′
∴m=2或3 ……………8′
21.解:(1)如图,过点M作CD∥AB,NE⊥AB. ……………1′
在Rt△ACM中,∠CAM=36.5°,AM=5,
∴sin36.5°= =0.6,
∴CM=3,AC=4. ……………2′
在Rt△ANE中, ∠NAE=90°-53.5°=36.5°,AN=10,
∴sin36.5°= =0.6
∴NE=6,AE=8. ……………3′
在Rt△MND中,MD=5,ND=2.
∴MN= = (km) ……………4′
(2)作点N关于AB的对称点G,连接MG交AB于点P.
点P即为站点. ……………5′
∴PM+PN=PM+PG=MG. ……………6′
在Rt△MDG中,MG===(km) ……………7′
∴最短距离为 km ……………8′

22.解:(1)把点(b-2,2b2-5b-1)代入解析式,得
2b2-5b-1=(b-2)2 b(b-2)-3b 3, ……………1′
解得b=2.
∴抛物线的解析式为y=x2 2x-3. ……………2′
(2)由x2 2x-3=0,得x=-3或x=1.
∴A(-3,0)、B(1,0)、C(0,-3).
抛物线的对称轴是直线x=-1,圆心M在直线x=-1上. ……………3′
∴设M(-1,n),作MG⊥x轴于G,MH⊥y轴于H,连接MC、MB.
∴MH=1,BG=2. ……………4′
∵MB=MC,∴BG2 MG2=MH2 CH2,
即4 n2=1 (3 n)2,解得n=-1,∴点M(-1,-1) ……………5′
(3)如图,由M(-1,-1),得MG=MH.
∵MA=MD,∴Rt△AMG≌RtDMH,∴∠1=∠2.
由旋转可知∠3=∠4. ∴△AME≌△DMF.
若△DMF为等腰三角形,则△AME为等腰三角形. ……………6′
设E(x,0),△AME为等腰三角形,分三种情况:
①AE=AM=,则x=-3,∴E(-3,0);
②∵M在AB的垂直平分线上,
∴MA=ME=MB,∴E(1,0) ……………7′
③点E在AM的垂直平分线上,则AE=ME.
AE=x 3,ME2=MG2 EG2=1 (-1-x)2,∴(x 3)2=1 (-1-x)2,解得x=,∴E(,0).
∴所求点E的坐标为(-3,0),(1,0),(,0) ……………8′


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