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2013年河南省中考数学试卷及答案(Word解析版)         ★★★★★
2013年河南省中考数学试卷及答案(Word解析版)
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-7-1 21:38:41

2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数 学
注意事项:
本试卷共8页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟,请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号
一
二
三
总分


1~8
9~15
16
17
18
19
20
21
22
23















 参考公式:二次函数图像的顶点坐标为
选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、-2的相反数是【】
(A)2 (B) (C)  (D)
【解析】根据相反数的定义可知:-2的相反数为2
【答案】A
2、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
【解析】轴对称是指在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与自身重合,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知,答案是D
【答案】D
3、方程的解是【】
(A) (B) (C) (D)
【解析】由题可知:或者,可以得到:
【答案】D
4、在一次体育测试中,小芳所在小组8个人的成绩分别是:46,47,48,48,49,49,49,50.则这8个人体育成绩的中位数是【】
(A) 47 (B)48 (C)48.5 (D)49
【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列,其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了,其中间的两个数是48和49,它们的平均数是48.5。因此中位数是48.5
【答案】C
5、如图是正方形的一种张开图,其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中,与数字“2”相对的面上的数字是【】
(A)1 (B)4 (C)5 (D)6
【解析】将正方形重新还原后可知:“2”与“4”对应,“3”与“5”对应,“1”与“6”对应。
【答案】B
6、不等式组的最小整数解为【】
(A) -1 (B) 0 (C)1 (D)2
【解析】不等式组的解集为,其中整数有0,1,2。最小的是0
【答案】B
7、如图,CD是的直径,弦于点G,直线与相切与点D,则下列结论中不一定正确的是【】
(A) (B)∥
(C)AD∥BC (D)
【解析】由垂径定理可知:(A)一定正确。由题可知:,又因为,所以∥,即(B)一定正确。因为所对的弧是劣弧,根据同弧所对的圆周角相等可知(D)一定正确。
【答案】C
8、在二次函数的图像中,若随的增大而增大,则的取值范围是【】
(A) (B) (C) (D)
【解析】二次函数的开口向下,所以在对称轴的左侧随的增大而增大,二次函数的对称轴是,所以,
【答案】A
二、填空题(每小题3分,共21分)
9、计算:
【解析】原式=
【答案】1
10、将一副直角三角板和如图放置(其中),使点落在边上,且,则的度数为
【解析】有图形可知:。因为,
所以,∴
【答案】15
11、化简:
【解析】原式=
【答案】
12、已知扇形的半径为4㎝,圆心角为120°,则此扇形的弧长是 ㎝
【解析】有扇形的弧长公式可得:弧长
【答案】
13、现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4。把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是
【解析】任意抽取两张,数字之积一共有2,-3,-4,-6,-8,12六种情况,其中积为负数的有-3,-4,-6,-8四种情况,所以概率为,即
【答案】
14、如图,抛物线的顶点为与轴交于点,若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点,点的对应点为,则抛物线上段扫过的区域(阴影部分)的面积为
【解析】阴影部分可认为是一个平行四边形,

过作,则
∴阴影部分的面积为
【答案】12
15、如图,矩形中,,点是边上一点,连接,把沿折叠,使点落在点处,当△为直角三角形时,的长为
【解析】
①当时,由题可知:,即:在同一直线上,落在对角线上,此时,设,则,,在中,解得
②当时,即落在上,,此时在中,
斜边大于直角边,因此这种情况不成立。
③当时,即落在上,此时四边形是正方形,所以

【答案】
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16、(8分)先化简,再求值:
,其中
【解答】原式
当时,原式=
17、从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表
组别
观点
频数(人数)

A
大气气压低,空气不流动
80

B
地面灰尘大,空气湿度低


C
汽车尾气排放


D
工厂造成的污染
120

E
其他
60

请根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空: , ,扇形统计图中组所占的百分比为 。
(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数
(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?
【解析】(1)由A组的频数和A组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数:

∴,
组所占百分比是
(2)由题可知:D组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为
∴(万人)
(3)持C组“观点”的概率为
【答案】(1)40;100;15 (2)30万人 (3)
18、(9分)如图,在等边三角形中,,射线,点从点出发沿射线以的速度运动,同时点从点出发沿射线以的速度运动,设运动时间为
(1)连接,当经过边的中点时,求证:
证明:∵
∴
∵是边的中点
∴
又∵
∴
(2)填空:
①当为 s时,四边形是菱形;
②当为 s时,以为顶点的四边形是直角梯形。
【解析】①∵当四边形是菱形时,∴
由题意可知:,∴
②若四边形是直角梯形,此时
过作于M,,可以得到,
即,∴,
此时,重合,不符合题意,舍去。
若四边形若四边形是直角梯形,此时,
∵△ABC是等边三角形,F是BC中点,
∴,得到
经检验,符合题意。
【答案】① ②
19、(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为,背水坡坡角,新坝体的高为,背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.
(结果精确到0.1米,参考数据:)
【解答】
在Rt△BAE中,,BE=162米
∴(米)
在Rt△DEC中,,DE=176.6米
∴(米)
∴(米)
即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度约为37.3米
20、(9分)如图,矩形的顶点分别在轴和轴上,点的坐标为。双曲线的图像经过的中点,且与交于点,连接。
(1)求的值及点的坐标;
(2)若点是边上一点,且,求直线的解析式
【解答】(1)在矩形中,
∵B点坐标为,∴边中点的坐标为(1,3)
又∵双曲线的图像经过点
∴,∴
∵点在上,∴点的横坐标为2.
又∵经过点,
∴点纵坐标为,∴点纵坐标为
(2)由(1)得,,
∵△FBC∽△DEB,∴,即。
∴,∴,即点的坐标为
设直线的解析式为,而直线经过
∴,解得
∴直线的解析式为
21、(10分)某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。
(1)求这两种品牌计算器的单价;
(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个A品牌的计算器需要元,购买个B品牌的计算器需要元,分别求出关于的函数关系式‘
(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由。
【解答】(1)设品牌计算机的单价为元,品牌计算机的单价为元,则由题意可知:

即,两种品牌计算机的单价为30元,32元
(2)由题意可知:,即
当时,
当时,,即
(3)当购买数量超过5个时,。
①当时,
即当购买数量超过5个而不足30个时,购买品牌的计算机更合算
②当时,
即当购买数量为30个时,购买两种品牌的计算机花费相同。
③当时,
即当购买数量超过30个时,购买品牌的计算机更合算
22、(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片和重合放置,其中.
(1)操作发现
如图2,固定,使绕点旋转。当点恰好落在边上时,填空:
线段与的位置关系是 ;
设的面积为,的面积为。则与的数量关系是 。
【解析】①由旋转可知:AC=DC,
∵,∴
∴△ADC是等边三角形,∴,又∵
∴∥
②过D作DN⊥AC交AC于点N,过E作EM⊥AC交AC延长线于M,过C作CF⊥AB交AB于点F。
由①可知:△ADC是等边三角形,∥,∴DN=CF,DN=EM
∴CF=EM
∵,∴,又∵
∴
∵  ∴=
(2)猜想论证
当绕点旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中与的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了和中边上的高,请你证明小明的猜想。
【证明】∵
又∵
又∵
∴△ANC≌△DMC
∴AN=DM
又∵CE=CB,∴
(3)拓展探究
已知,点是其角平分线上一点,,交于点(如图4),若在射线上存在点,使,请直接写出相应的的长
【解析】如图所示,作∥交于点,作交于点。
按照(1)(2)求解的方法可以计算出
 
23、(11分)如图,抛物线与直线交于两点,其中点在轴上,点的坐标为。点是轴右侧的抛物线上一动点,过点作轴于点,交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点的横坐标为,当为何值时,以为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由。
(3)若存在点,使,请直接写出相应的点的坐标
【解答】(1)∵直线经过点,∴
∵抛物线经过点,
∴
∴抛物线的解析式为
(2)∵点的横坐标为且在抛物线上
∴
∵∥,∴当时,以为顶点的四边形是平行四边形
当时,
∴,解得:
即当或时,四边形是平行四边形
当时,
,解得:(舍去)
即当时,四边形是平行四边形
(3)如图,当点在上方且时,
作,则
△PMF∽△CNF,∴
∴
∴
又∵ ∴
解得:,(舍去) ∴。
同理可以求得:另外一点为


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