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2013年湖南省长沙市中考数学试卷(解析版)         ★★★★★
2013年湖南省长沙市中考数学试卷(解析版)
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-7-1 21:30:51

2013年湖南省长沙市中考数学试卷(数学)
注意事项:
1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3、答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4、请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5.答题卡上不得使用涂改液、涂料胶和贴纸;
6.本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟,满分120分。
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.下列实数是无理数的是( )
A.-1 B.0 C. D.
2.小星同学在“百度”搜索引擎中;输入“中国梦,我的梦”,能搜索到与之相关的结果的条数约为
61 700 000,这个数用科学记数法表示为( )
A.617×105 B.6.17×106 C.6.17×107 D.0.617×108
3.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4.已知⊙O1的半径为1㎝、⊙O2的半径为3㎝,两圆的圆心距O1O2为4㎝,则两圆的位置关系是( )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.某校篮球队12名同学的身高如下表:
身高(㎝)
180
186
188
192
195

人数
1
2
5
3
1

则该校篮球队12名同学身高的众数是(单位:㎝)( )
A.192 B.188 C.186 D.180
7.下列各图中,∠1大于∠2的是( )


8.下列多边形中,内角和与外角和相等的是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )

10.二次函数的图象如图所示,则下列关系错误的是( )
A. >0 B. >0 C. >0 D.   >0
二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)
11.计算:= .
12.因式分解:= .
13.已知∠A=67°,则∠A的余角等于 度.
14.方程的解为= .
15.如图,BD是∠ABC的平分线,P是BD上的一点,PE⊥BA于点E,PE=4㎝,则点P到边BC的距离
为 ㎝.
16.如图,在⊿ABC中,点D,点E分别是边AB,AC的中点,则⊿ADE与⊿ABC的周长之比等于 .
17.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球实验后发现,摸到红的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是 .
18.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AE∥CD交BC于点E,若AD=2,BC=5,则CD的长是 .


三、解答题(本题共2个小题,每小题6分,共12分)
19.计算:

20.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.

四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)
21.“宜居长沙”是我们的共同愿景,空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况,统计了2013年1月至4月份若干天的空气质量情况,并绘制了如下不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题:


(1)统计图共统计了 天的空气质量情况.
(2)请将条形统计图补充完整,并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.
(3)从小源所在班级的40名同学中,随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观,则恰好选到小源的概率是多少?
22.如图,⊿ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.

五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)
23.为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线..已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.
(1)求1号线,2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?
(2)除1,2号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网,据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?
24.如图,在□ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,∠AND=90°,连接CM交DN于点O.
(1)求证:⊿ABN≌⊿CDM;
(2)过点C作CE⊥MN于点E,交DN于点P,若PE=1,∠1=∠2,求AN的长.

六、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)
25.设,是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式≤≤的实数的所有取值的全体叫做闭区间,表示为.对于一个函数,如果它的自变量与函数值满足:当m≤≤n时 ,有m≤≤n,我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.
(1)反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;
(2)若一次函数是闭区间上的“闭函数”,求此函数的解析式;
(3)若二次函数是闭区间上的“闭函数”,求实数,的值.
26.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于点A,点B,动点P(,)在第一象限内,由点P向轴,轴所作的垂线PM,PN(垂足为M,N)分别与直线AB相交于点E,点F,当点P(,)运动时,矩形PMON的面积为定值2.
(1)求∠OAB的度数;
(2)求证:⊿AOF∽⊿BEO;
(3)当点E,F都在线段AB上时,由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形,记此三角形的外接圆面积为S1,⊿OEF的面积为S2.试探究:S1 S2是否存在最小值?若存在,请求出该最小值;若不存在,请说明理由.





2013年湖南省长沙市中考数学试卷答案及解析 K]
一、选择题、
1、D 【详解】根据无理数的定义可知,只有D是无理数.
2、C 【详解】根据科学记数法的原则可知选C.
3、B 【详解】三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边,只有B符合.
4、B 【详解】因为1 3=4,即两圆半径之和等于圆心距,所以两圆外切.
5、A 【详解】B、(a2)3=a2×3=a6
C、(a-b)2=a2-2ab b2
D、a2 a2=2a2
6、B 【详解】众数就是出现次数最多的数,表格中188出现了5次,是最多的,所以12名同学身高的众数是188,选B.
7、D 【详解】A、△ABC是等腰三角形,所以∠1=∠2;B、∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2;C、对顶角相等与根据两直线平行、同位角相等性质可知∠1与∠2;D、由于∠1是△ABC的外角,且∠1=∠B ∠2,所以∠1>∠2;综上所述,选D
8、A 【详解】所有多边形的外角和都是360°,而内角和公式为180°(n-2),其中n表示多边形的边数,所以当180°(n-2)=360°时,n=4,即四边形的内角和与外角和相等,选A。
9、C 【详解】A、D既是轴对称图形,也是中心对称图形,B是轴对称图形,所以只能选C.
10、D 【详解】观察图像可知,该抛物线开口向上,所以a>0,即A对;抛物线与y轴的交点在x轴上方,所以c>0,即B对;抛物线与x轴有两个交点,所以b2-4ac>0,即C对;抛物线顶点在x轴下方,即最小值为a b c<0,所以D错。
二、填空题、


13、23
【详解】如果两角互余,那么这两个角的和为90°,所以∠A的余角等于90°-67°=23°.

15、4
【详解】根据角平分线的性质可知,角平分线上的点到角两边的距离相等,所以为4cm
16、1:2
【详解】由于点D、E分别是AB、AC的中点,即DE是△ABC的中位线,所以DE∥BC、且DE=0.5BC,所以△ADE∽△ABC,两三角形的周长比等于相似比,即为0.5:1=1:2。21世纪教育网

18、3
【详解】因为AE∥CD、AD∥BC,所以∠AEB=∠C=80°、CD=AE、AD=EC;在△ABE中,根据三角形内角和可知∠BAE=180°-80°-50°=50°,即AE=BE=BC-EC=5-2=3,所以CD=3.
三、解答题、
19、6.
【详解】原式=3 4-1=6.
20、-2<x≤1
【详解】因为2(x 1)≤x 3,化简得x≤1;因为x-4<3x,化简得2x>-4,即x>-2;所以该不等式组的解集为-2<x≤1(数轴表示略)。
四、解答题、

21世纪教育网
五、解答题、


六、解答题、






[来源:21世纪教育网]




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